Ответ: 26√2 см
Объяснение:
Опущенная на гипотенузу медиана треугольника равна половине гипотенузы треугольника.
Пусть медиана равна x см, тогда гипотенуза 2x см.
2x + x = 39√2
x = 13√2
2x = <u>26√2 см</u>
просто дроби противные, это - ничего страшного... терпение :)))
Продливаем боковые стороны и достраиваем трапецию до равнобедренного треугольника (пусть точка пересечения АВ и CD - E). На чертеже получается ДВА подобных равнобедренных треугольника ABE и ВСЕ.
Пусть АD = a; BE = b; CO/4 = x;
Тогда СО = 4*х; OD = (7/4)*СО = 7*х; CD = 11*x; x = 17/11;
ОD = 119/11; CO = 68/11;
Из подобия ABE и ВСЕ
b/5 = (b + 17)/a;
Поскольку АО - биссектриса ТРЕУГОЛЬНИКА АВЕ, то
(b + 17)/a = (b + CO)/OD;
То есть
b/5 = (b + 68/11)/(119/11);
Отсюда находим
b = 85/16;
a = (b + 17)/(b/5) = 21;
Итак, у трапеции известны все стороны - основания 21 и 5, боковые стороны 17.
Опускаем перпендикуляр из В на AD, получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним катетом (21 - 5)/2 = 8;
Отсюда высота трапеции 15 (опять Пифагорова тройка 8,15,17)
Площадь 15*(21 + 5)/2 = 195;
X=7-y
Подставляем х во второе ур-ие:
2(7-y)-y=2
14-2y-y=2
14-3y=2
3y=12
y=4
x=7-y=7-4=3