<em>В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:</em><span><em>9, считая от угла при основании. </em><u><em>Найти площадь этого треугольника.</em>
</u></span>Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х.
Тогда<u> отрезки боковых сторон</u> будут 8х и 9х.
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности<u> половина МС</u> основания треугольника равна 8х.
Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
<u>Из подобия треугольников ВМС и ВОК</u>
ВС:ВО=ВМ:ВК
17х:ВО=15х:9х
15 х ВО=153х²
ВО=10,2х
10,2х=102 см
х=10 см
Отсюда высота ВМ треугольника равна
15х=15<span>·</span>10=150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²
Because
MB=MA
ETO PROTIVOpOLOZHNOE
основания трапеции a; b =2a
высота h = 4 см
площадь трапеции S = 24 см
S = 1/2 (a+b) * h = 1/2 (a+2a) * h = 3/2 a h
a = 2/3 *S/h = 2/3 *24/4 = 4 см
b = 2 a = 2*4 = 8 см
ответ a = 4 см; b = 8 см
BC = x
AD = y
MN = 1/2(x+y)
y-x = 12
y = 12+x
x/(1/2(x+y)) = 9/11
2x/(x+y) = 9/11
2x/(x+12+x) = 9/11
2x*11 = 9*(2x+12)
11x = 9x + 54
2x = 54
x = 27 см
y = 12+x = 39 см
Формула площади прямоугольного треугольника
S=a*b*1/2
a=x
b=x+4
x(x+4)*0,5=96
0,5x^2+2x-96=0
x^2+4x-192=0
D=16+768=784=28^2
x1=-16
x2=12
a=12
b=16
C находим по теореме пифагора
c^2=12^2+14^2=400
c=20
