Решение задания смотри на фотографии
Если поворачивали треугольник по направлению от вершины В к вершине С (синяя стрелка), то угол равен 60°, так как все углы правильного треугольника равны 60°.
Если поворачивали в противоположном направлении (красная стрелка), то угол равен 360° - 60° = 300°
В трапеции со вписанной окружность. суммы противоположных сторон равны меж собою.
AC+TP = AT+PC
AC+TP + AT+PC = 30
2AC+2TP = 30
AC+TP = AT+PC = 15
ТР = 15-12 = 3 см
AT = PC = 15/2 см
TP = 1/2*AC = 6 - противоречие, ТР - не средняя линия!
найдём высоту трапеции
проекция боковой стороны на основание
(12-3)/2 = 9/2 см
и высота по Пифагору
h = √((15/2)²-(9/2)²) = 1/2*√(225-81) = 1/2*√144 = 12/2 = 6 см
и радиус в два раза меньше
r = 6/2 = 3 см