Question

Среди всех прямоугольников с периметром 2a найдите такой, который имеет наибольшую площадь.
Ответ должен получиться : Квадрат a/2×a/2

Answer 1

Пусть одна сторона - х, другая тогда будет (а-х).
Площадь: х*(а-х). Найдем максимум этой площади.
y=-х²+ха; получили параболу, смотрящую вниз. Найдем ее максимум по оси OХ:
Можно через производную: -2х+а=0; х=а/2,
подставляем в изначальное условие, получаем вторую сторону: а-а/2=а/2.
Итак, длины при наибольшей площади: а/2 и а/2.
Удачи!