Они равны потому что углы при основании равны блэт
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине её высоты.
<em>Вписать окружность в четырехугольник можно только тогда, когда суммы её противоположных сторон равны</em>.
АВ+СД=ВС+АД=9
Пусть АВ⊥АД=х, тогда, поскольку трапеция прямоугольная, в трапеции АВСД высота СН=АВ=х.
АН=НД=ВС=3
СД=9-ВА=9-х
Из ∆ СНД по т. Пифагора найдем СН.
СД² -НД² =СН²
Подставив нужные значения и решив уравнение, найдем СН=4
Диаметр окружности равен 4, соответственно
её радиус равен 4:2=2
<span>Рис. 4.235.
Опускаем перпендикуляр АС к прямой b. Образовался прямоугольный треугольник. АВ - гипотенуза; АС и ВС катеты. АС лежит против угла 30 градусов. Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотунузы. Итак, АВ : 2, то есть 20: 2 = 10 (см) -расстояние между прямыми a и b.
</span>
Там наверное опечатка ∠АВС=172°.
Пусть меньший из углов равен х, а больший 3х.
х+3х=172,
4х=172,
х=172/4=43°.
∠СВD=43°,
∠АВD=43·3=129°.