Решение очень простое. Периметр будет равен сумме периметров отсеченных треугольников. P(ABC)=10+12+7=29
Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее есть попроще и покороче.
Во вложении даны два рисунка. Один для любителей более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА в рис. 1
Более простое решение, к нему дан рисунок 2
Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной.
Точку С также соединим с этими центрами.
Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов).
<u>Треугольник КСО - прямоугольный. </u>
СН в нем -высота и равна половине АС, т.е. равна 5 см
Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, </em> <em>есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится </em>
<em>гипотенуза этой высотой.</em>
Из этого следует равенство:
СН²=ОН·КН
25=7,5КН
<em>r</em> =КН<span>=25:7,5=<em>3 ¹⁄₃</em></span>
Например квадрат
Так как у квадрата все стороны равны, возьмём одно любое число, например - 5
P (периметр) = 4a
P = 4x5 = 20
S (площадь) = a²
S = 5²
S = 25
Т.к. у правильного треугольника все стороны равны, то одна его сторона равна 45:3=15см. Исходя из формулы a=R*
радиус окружности равен (15/
)см=(
)см=(
)см=(5*
)см. Исходя из формулы а=R*
(для четырехугольника), сторона четырехугольника равна а=(5*
*
)см=5
см.
Ответ: сторона четырехугольника равна 5
см.
По скольку соотношение двух углов равно 2 к 1, а первый угол равен 60, то второй угол равен 30 градусам