Рассмотрим прямоуг.(т.к. касательные перпенд.радиусу, проведенного к точке касания) тр. АОБ и АОС в них,
1) АО-общая сторона
2) БО=СО(радиусы)
Значит, эти тр. равны по гипотенузе и катету
Отсюда, АБ=АС
Рассмотрим тр. АБО
АБ2=АО2=БО2=13*13-5*5=169-25=144=12*12
АБ=АС=12см
На сторонах AB,BC,CD,DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M,N,P,Q так,что AM=CP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите
Svetlana09 [396]
Заметим, что AB=AM+BM, CD=CP+DP, BC=BN+CN, AD=AQ+DQ.
По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу между ними. Тогда MQ=NP. Аналогично, треугольники BMN и OPQ равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:
S = ab/2
S = ch/2
ab/2 = ch/2
ab = ch
h = ab / c - эту формулу можно запомнить (и не выводить всякий раз))
Осталось найти гипотенузу по теореме Пифагора:
с² = a² + b² = 60² + 45² = 3600 +2025 = 5625
c = √5625 = 75 cм
h = 60 · 45 / 75 = 36 см
Если косинусы углов равны то равны и сами углы
рассмотрим подобные треугольники РВ1В2 и треугольник РА1А2.
РА1:А1В1=А1А2:В1В2
2:3=10:В1В2
В1В2=(10*3)/2=15
