Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
S = 1/2 ab * sin альфа
S = 1/2 8 * 6корней3 * корень3/2 = 2 * 6 * 3 = 36
Треугольники ВМР и AMD -- подобны
(по двум углам: одна пара углов -- вертикальные,
вторая -- накрест лежащие при секущей АР и параллельных сторонах параллелограмма))
S(ABD) = 84 / 2 = 42 (диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника))
S(AMD) = 42-14 = 28
треугольники АВМ и АМD имеют общую высоту из вершины А,
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания))) -- известная Теорема.
S(ABM) / S(AMD) = 14 / 28 = BM / MD = 1 / 2 -- это коэффициент подобия треугольников ВМР и AMD
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия -- еще одна известная Теорема)))
S(BMP) = 28/4 = 7
10)
AB||CD(т.к. угол D = уголDAB, накр. леж.углы равны)
AD||CB (т.к. углы DAB=угол B, соответствующие углы равны)
по определению параллелограмм
11)
O— точка пересечения
∆BCO=∆AOD(по стороне и двум прилежащим углам:
1.BO=OD(по условию)
2.угол OBC= угол BDA(по условию)
3.уголBOC=уголAOD(т.к. вертикальные)
значит AO=OC
если диаганали в четырехугольнике точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник— параллелограмм
