Да, пересечёт, потому что а||b это доказывается по углам 100+80=180.
Точка пересечения высот - О. Угол B = 180°-50°-70° = 60°. Угол САМ в прямоугольном треугольнике САМ 90°-50° = 40°. Угол MAB в прямоугольном треугольнике АМВ равен 90°-60° = 30°. Угол АОN в прямоугольном треугольнике АON равен 90°-30° = 60°.
Итак Углы пересечения высот равны 60° и 120° (как смежный)
Треугольник АВС, биссектриса АД - делит противоположную стороны на отрезки пропорцианальные двум другим сторонам.
1)S=PiR^2=36Pi(cm^2)
C=2PiR=12Pi(cm)
2)R=C/2pi=16Pi/2Pi=8cm
S=PiR^2=64Pi {cm^2}
Диагональ, которая перпендикулярна основаниям разбивает трапецию на два подобных треугольника, у которых общей стороной является эта самая диагональ, одновременно являющейся высотой трапеции.
В малом треугольнике с катетом (снованием) 2 см, протв высоты h находится угол α(неизвестный), тогда (согласно условию) угол, примыкающий к катету (основанию) в 18 см равен 90-α. Тогда в большом тр-ке угол между большей боковой стороной трапеции и высотой равен α, а в малом тр-ке угол между высотой и малой боковой стороной равен (90-α). Очевидно, что треугольники подобны, раз у них все соответствующие углы равны.
В подобных тр-ках стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны:
2:h =h:18
h² = 36
h = 6
Площадт трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты:
Sтрап = 0,5(2 + 18)·6 = 60(см²)
