Question

Решите неравенство корень из (1-log5(x^2 -2x+2) меньше log5(5x^2 -10x+10)

Answer 1

ОДЗ х²-2х+2>0
D=4-8=-4<0⇒x∈(-∞;∞)
$\sqrt{1-log(5)} (x^2-2x+2)=1+log(5)(x^2-2x+2)$
$\sqrt{1-log(5)(x^2-2x+2} =a$
log(5)(x²-2x+2=1-a²
a=2-a²
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒$\sqrt{1-log(5)(x^2-2x+2)} =-2$ нет решения
а2=1⇒$\sqrt{1-log(5)(x^2-2x+2)} =1$
1-log(5)(x²-2x+2)=1
log(5)(x²-2x+2)=0
x²-2x+2=1
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1