Рисунки к задачам во вложении, сделаны "вид сверху и сбоку".
1<em>.Стороны квадрата со стороной 16 см касаются сферы. </em>
<em>Найти расстояние от центра сферы до </em><em>плоскости квадрата, если радиус сферы,</em>
<em> проведенный в точку касания сферы </em><em>со стороной квадрата образует с плоскостью</em>
<em> квадрата угол, равный 30 градусам.</em>
<em />
АВ - расстояние от одной стороны квадрата до другой ( средняя линия).
О- точка, делящая его среднюю линию пополам ( от нее до центра сферы измеряется расстояние)
Рассмотрим рисунок - вертикальный разрез сферы. Радиус R найдем через cos(30°)
cos(30°)=OB:R
R=OB:cos(30°)=8·2:√3=16:√3
Расстояие от центра сферы до плоскости квадрата равно половине радиуса сферы и равно 8:√3 или (8 √3):3, что одно и то же.
---------------------------------------------
<em>2.Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат на сфере</em>
<em> Найти радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости равно 5 см</em>
Гипотенуза треугольника - диаметр сечения сферы плоскостью, которой он принадлежит, так как этот треугольник - вписанный прямоугольный.
Следовательно, <u>радиус сечения равен 12 см.</u>
Рассмотрим рисунок.
Этот радиус и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника - катеты длиной 12 и 5 см соответственно, радиус сферы R - гипотенуза.
По теореме Пифагора найдем R=13.
------------------
( Если Вы помните о тройках Пифагора, можно обойтись без вычисления, как в случае с египетским треугольником)
1 - НЕТ, так как <1=116°(углы смежные), а <1 и угол, равный 144° - соответственные. Они должны быть РАВНЫ при параллельных а и b, а у нас - не равны..
2. ДА, так как <4 =124°(углы смежные), а <4 и угол, равный 124° - соответственные. Они должны быть РАВНЫ при параллельных m и n.
3. Да, это накрест лежащие углы.
4. Нет, это накрест лежащие углы.
5.Да, это соответственные углы.
Пусть первая х см, тогда (х-8)см - вторая сторона, (х+8)см - третья сторона, 3(х-8)см - четвертая сторона.
х + (х-8)+ (х+8)+ 3(х-8)= 66, 6х=90, х=15
первая сторона 15 см, тогда 7 см - вторая сторона, 23 см - третья сторона, 21 см - четвертая сторона.