Вообщето в условии наверное есть ошибки.
180-(40+30)=110 - это угол PKM. Рассмотрим прямоугольный (т.к. PH выс.) треугольник MPH. Уг. PMK из усл. 30, MHP =90, отсюда MPH =60 (такого не может быть так как Мpk меньше). Рассм тр. HPK угол K равен 110 и H =90 (такого не бывает) HPK = 180 - 110-90. Уточните усл.
S прямоугольного треугольника = 1/2 произведения катетовПусть х - неизвестный катет.69 = 1/2 * 23 *х138 = 23х<span>х=6</span>
<span>sin A это противолежащий катет на гипотенузу, т. е. CB на AB. CB/AB=корень из 21/5, а sin B это CA/AB. CB=корень из 21, а AB=5. Тогда по теореме Пифагора CA2 =AB2-CB2=5^2-корень из 21 в квадрате=25-21=4, значит CA=2. SinB=2/5 или 0,4</span>
Для начала найдем высоту пирамиды.
Нарисуем <u>диагональное сечение пирамиды.</u>
<u />
Это <em><u>равнобедренная трапеция АА₁С₁С</u></em>, основаниями которой являются
диагонали АС и А₁С₁ оснований пирамиды.
Найдем эти диагонали - меньшего и большего квадратов оснований по формуле
d=а√2
А₁С₁=5√2 -<u> меньшее</u> основание трапеции ( сечения)
АС=11√2 -<u>большее</u> основание
Боковыми сторонами являются АА₁=СС₁=15.
<u>Опустим из А₁ высоту А₁Н</u> на большее основание.
Отрезок<em><u> АН равен полуразности оснований</u></em> равнобедренной трапеции
АН=(11√2-5√2):2=3√2
Из прямоугольного треугольника АА₁Н найдем высоту трапеции ( она же и высота пирамиды) А₁Н
А₁Н=√{15²-(3√2)²}=√(225-18)=√207=3√23 - найдена <em>высота усеченной пирамиды</em>.
---------------------------------------------
Для нахождения площади боковой поверхности, каждая грань которой также является равнобедренной трапецией, <u>нужно найти высоту</u> этой трапеции.
Ход решения будет таким же, как при нахождении высоты пирамиды.
Опустим высоту А₁Н₁ из А₁ на АD
Полуразность оснований равна
АН₁= (11-5):2=3
Из прямоугольного треугольника АА₁Н₁ найдем <u>высоту боковой грани</u>:
А₁Н₁=√(225-9)=√216=6√6
S АА₁D₁D=А₁Н₁·(А₁D₁+AD):2
S грани=6√6(11+5):2=48√6
Площадь боковой поверхности равна площа·ди четырех граней:
S бок=4·48√6=192√6
<u><em>Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности.</em></u>
Площадь меньшего основания
S₁=5²=25
Площадь большего основания
S₂=11²=121
Площадь полной поверхности усеченной пирамиды
S полн=25+121+192√6 или ≈ 616,3
-------------------------------------------
<em>Объем усеченной пирамиды равен:</em>
<em> одной трети произведения высоты h (А₁Н) на сумму площадей верхнего основания усеченной пирамиды S1, нижнего основания S2 и средней пропорциональной между ними.</em>
<em />
V=1/3ꔷh(S₁+√(S₁ S₂)+ S2)
S₁=5²=25
S₂=11²=121
V=1/3·3√23{25+√(25·121)+ 121} =
=√23·(25+275+ 121)=421·√23
или иначе V ≈ 2019
Ответ:
Опускаем перпендикуляр из вершины и
умножаем длину перпендикуляра на длину основания: 1,5*4=6 (кв.ед)
Ответ: 6 кв.ед.