MN =
![\sqrt{ (6-(-4))^{2} + (-5-3)^{2} } = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%286-%28-4%29%29%5E%7B2%7D+%2B++%28-5-3%29%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B100+%2B+64%7D+%3D++%5Csqrt%7B164%7D+)
Пусть P - середина MN:
(6+(-4))/2 = 1; (-5+3)/2 = -1
P (1; -1)
Так как в основании квадрат, то пирамида правильная
Sполн=Sосн+Sбок
Sбок=1/2Pосн*l
l- апофема
Sосн=a²=(√2)²=2
Pосн=3*√2
SK - апофема
по теореме Пифагора
SK=
![\sqrt{2-0,5}= \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2-0%2C5%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D++)
Sбок=
![\frac{1}{2} *3 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{3 \sqrt{3} }{2}/tex] Sполн=2+[tex] \frac{3 \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A3+%5Csqrt%7B2%7D+%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%2Ftex%5D+S%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%3D2%2B%5Btex%5D+%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+)
Треугольники подобны, коэффициент подобия равен 3, то есть стороны треугольника PRT в 3 раза больше чем стороны треугольника АВС. Наибольшая сторона треугольника АВС=9, поэтому наибольшая сторона треугольника PRT =3*9=27.
Ответ: 27
В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне, т.е. а. Высота, радиус и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник. Радиус - это проекция бокового ребра.
H=√(b²-a²).
Возможны два случая расположения луча ОС относительно угла АОВ.
1. Луч ОС внутри угла АОВ
∠ВОС = ∠АОВ - ∠АОС = 140° - 70° = 70°
2. Луч ОС вне угла АОВ
∠ВОС = 360° - ∠АОВ - ∠АОС = 360° - 210° = 150°