Первое число, кратное 6 и большее 100 - это число 102.
Можно рассматривать последовательность этих чисел как арифметическую прогрессию, у которой а₁ = 102, разность d = 6.
Найдем количество элементов последовательности n.
Формула n-го члена арифметической прогрессии an = а₁ + d(n - 1).
an < 200, поэтому решим неравенство а₁ + d(n - 1) < 200 и найдем n:
102 + 6 · (n - 1) < 200,
102 + 6n - 6 < 200,
6n + 96 < 200,
6n < 200 - 96,
6n < 104,
n < 17 целых 2/6, т.е. n < 17 целых 1/3. Значит, n = 17.
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sn = (2а₁ + d(n - 1))/2 · n.
S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.
Ответ: 2550.
Cos 2a = 2*cos^2 a - 1 = 1 - 2*sin^2 a
1) cos^2 (1/4) = (1 + cos (1/2)) / 2
2) sin^2 (pi/4 + a) = (1 - cos (pi/2 + 2a)) / 2
Можно еще преобразовать cos (pi/2 + 2a) = -sin (2a), но задание - выразить через косинус двойного угла, поэтому можно этого и не делать.
Решение:
х дней первому
х+5 дней второму
примем всю работу за 1
1/х д в час делает первый
1/(х+5) дет в час делает второй
1/6 дет в час делают вместе
1/х +1/(х+5)=1/6
х^2-7х-30=0
х1=10 и х2=-3(не подходит)
10дней требуется первому и 10+5=15 дней второму.
1)3,5-0,5x<3,5
3,5-0,5x <0
x>0 х є (0;+∞)
2) 3,5-0,5x>1
3,5-0,5x>1
x<1-3,5/-0,5
x<5
х є (-∞;5)
