Task/26361627
---------------------
6.
а)
a =a(x)*i +a(y)*j +a(z)*k ; b =b(x)*i +b(y)*j +b(z)*k
| a| *|b|*cosα =a(x)*b(x) +a(y)*b(y) +a(z)*b(z)
cosα = (a(x)*b(x) +a(y)*b(y) +a(z)*b(z) ) / |a| *|b| <span>, где </span>
|a| = √ ( a²(x) +a²(y) +a²(z) ) ; |b|= √ ( b²(x) +b²(y) +b²(z) )
a = - i +7j +2k ; b = -2 i +5j - k
---
cosα = ( (-1)*(-2) +7*5 +2*(-1) ) / √ ( (-1)² +7² +2²) * √ ( (-2)² +5² +(-1)²) =
35/√ 54 * √30 =35 / 18√5 =7√5 / 18 >0 →острый угол
<span>-------
б)
</span>a = - 4i +3j - k ; b<span> = </span> i +2j - k
cosα = ( (-4)*1 +3*2 +(-1)*(-1) ) / √ ( (-4)² +3² +(-1)²) * √ ( 1² +2² +(-1)²) =
3 /√ 26 * √6 =3 / 2<span>√33 </span> = 3√33 / 66 >0 →острый угол
Пусть один катет х см, а второй у см, тогда гипотенуза (х+2) смПо определению периметра получим уравнениех+у+х+2 = 242х+у = 22у = 22 - 2хПо теоереме Пифагора получим уравнение(х+2)² = х²+у²х²+4х+4 = х²+у²у² = 4х+4Решим систему уравненийу=22-2ху²=4х+4
у² = (22-2х)²у² = 4х+4484-88х+4х²=4х+44х²-92х+480 = 0|:4х² - 23х+120 = 0х₁+х₂ = 23х₁*х₂ = 120х₁ = 15х₂ = 8Ответ: гипотенуза равна или (15+2) = 17 см, или (8+2) = 10 см
1) Нaходишь полупириметр р=(21+20+13)/2
Потом Находишь корень 27(27-13)(27-20)(27-21), получается корень из 15876, соответственно площадь равна 126 см2
2)36 поделим на 3 = 12 это одна диагональ, воспользуемся формулой (1)d^2 + (2)d^2 = 4a^2. Сторона равна 52/4=13, и вот (2)d^2=13^2 - 12^2 => (2)d= 25 под корнем => 5 вторая диагональ. Теперь найдем площадь которая понадобится нам в будущем S=(5x12)/2=30. Теперь другая формула площади из которой можно вытащить высоту S=ah => h=S/a => 30/13= 2,3 это и есть высота.
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника, отсюда:
АС + АК = 40/2 = 20 см (половина периметра ΔАВС)
СК = 32 - 20 = 12 см
Ответ: 12 см.
1)(х-9)²+(у+1)²+z²=7²
центр (9;-1;0) R=7
2)А (-3;0;4) R =8
(x+3)²+y²+(z-4)²=64
3)(x-4)²+(y+6)² + z²=9 A(4;-3;1)
Подставляем значения точки А х=4,у=-3,z=1 в уравнение сферы
(4-4)²+(-3+6)²+1²=9
0+9+1=9
10 = 9
10≠9, это не верно,значит точка А не лежит на сфере.10>9 значит точка А лежит за сферой.
4)х²+у²+ z²+2z -2x=7
(x²-2x)+y²+(z²+2z)-7==0
(x²-2x+1)+y²+(z²+2z+1)-9=0
(x-1)²+y²+(z+1)²=9
центр (1;0-1) R=3