Question

Решите неравенство:

(ответ должен быть красиво оформленным)


ЗАДАНИЕ САЙТА

Answer 1

1) Разбираемся с правой частью неравенства. Приведём к логарифмам с основаниями = 3
log 11   :  log 11  = log 11/log27 : log11 = 1/3
осн-е27  осн-е3        основания = 3
2) Сам пример перепишется:
3log(3x + 2√(x + 1) + 2) ≥ log ( 5x + 3√( x +1) + 3)³
основания = 11
3log(3x + 2√(x + 1) + 2) ≥ 3log ( 5x + 3√( x +1) + 3)
основания = 11
  log(3x + 2√(x + 1) + 2)  ≥  log ( 5x + 3√( x +1) + 3
основания = 11
3x + 2√(x + 1) + 2  ≥  5x + 3√( x +1) + 3
-2х -1 ≥ √( х + 1)|²
4x² + 4x + 1 ≥  x + 1
4x² + 3x ≥ 0
x1 = 0,     x2 = -3/4
-∞    +    -3/4     -     0    +      +∞
х ∈(-∞; -3/4] ∨[0; +∞) (*)
3) Теперь нужно разобраться с ОДЗ
необходимо учесть:а) логарифм отрицательного числа и нуля не существует
                               б) квадратный корень из отрицательного числа не существут
                                в) делить на 0 нельзя
В каждом отдельном случае разбираемся
3x + 2√(x + 1) + 2 > 0
5x + 3√( x +1) + 3 > 0
x + 1 ≥ 0
log ( 5x + 3√( x +1) + 3≠0
осн-е 11
Эту систему будем решать
  2√(x + 1)  > -2 -3х|²             4(x + 1 )>4 + 12x +9x²       -9x² -8x >0
 3√( x +1)  >  - 3 - 5х|²           9( x + 1) > 9 +30 x +25x²   -25x² -21x>0  
x  ≥ -1                                  x > - 1                               x > -1
 5x + 3√( x +1) + 3 ≠ 1          3√(x + 1) ≠-2 -5x|²               9(x + 1)≠4 +20x+25x²

Продолжаем тождественные преобразования:
х ∈( 8/9; 0) (**)
х∈ (21/25; 0)(***)
х∈(-1; +∞) (****)
9х + 9 ≠ 4 +20 х +25 х² ⇒  25х² + 11х -5 ≠ 0 (*****)
Учитываем (*), (**), (***), (****).Проверим (*****) и запишем ответ
х ∈(-∞; -3/4] ∨[0; +∞)  (*)
х ∈( 8/9; 0)   (**)
х∈ (21/25; 0)   (***)
х∈(-1; +∞)   (****)