Пусть 1 метр одной ткани стоит х , а другой у.
Решим систему
3х+6у=900
9х=12у.
Решаем
9х=12у
х=12/9у
х=4/3у
подставляем во второе
3·(4/3у)+6у=900
4у+6у=900
10у=900
у=90
90 руб стоит 1 метр второй ткани
х=4/3·90=120 руб цена одного метра другой
3,5*(200-х)=640-2х
700-3,5х=640-2х
-3,5х+2х=640-700
-1,5х=-60
х=-60:(-1,5)
х=40 л использовали из первой цистерны
40*2=80л использовали из второй цистерны
2. а) 9²ˣ - 3²ˣ⁺² + 14 = 0
3⁴ˣ - 9·3²ˣ + 14 = 0
Пусть t = 3²ˣ, t > 0.
t² - 9t + 14 = 0
t² - 7t - 2t + 14 = 0
t(t - 7) - 2(t - 7) = 0
(t - 2)(t - 7) = 0
t = 2; 7
Обратная замена:
3²ˣ = 2
2x = log₃2
x = 0,5log₃2
x = log₉2
или
3²ˣ = 7
3x = log₃7
x = 0,5log₃7
x = log₉7
Ответ: log₉2; log₉7.
3. б) log₁₅²3 + log₁₅5·log₁₅45 = log₁₅²3 + log₁₅(15/3)·log₁₅(15·3) = log₁₅²3 +
+ (log₁₅15 - log₁₅3)(log₁₅15 + log₁₅3) = log₁₅²3 + log₁₅²15 - log₁₅²3 = log₁₅²15 = 1
(x²-4x)²-(x²-4x+4)-16≤0
(x²-4x)²-(x²-4x)-20≤0
x²-4a=a
a²-a-20≤0
a1+a2=1 U a1*a2=-20
a1=-4 u a2=5
-4≤a≤5
{x²-4x≥-4 (1)
{x²-4x≤5 (2)
(1) x²-4x+4≥0
(x-2)²≥0⇒x-любое
(2) x²-4x-5≤0
x1+x2=4 u x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5
x∈[-1;5]
В первом случае- 2 т.к. 13/2-1=13
во 2)м случае - 1,3, т.к. 10/2*1-1=10 и 10/2*3-1=2