Question

4sin^2 2x-2cos^2 2x=cos8x Помогите решить

Answer 1

4sin^2 2x-2cos^2 2x=cos8x
4*(1-cos4x)/2-2*(1+cos4x)/2=2cos²4x-1
2*(1-cos4x)-(1+cos4x)=2cos²4x-1
2cos²4x-1-2+2cos4x+1+cos4x=0
2cos²4x+3cos4x-2=0
cos4x=a
2a²+3a-2=0
D=9+16=25
a1=(-3-5)/4=-2⇒cos4x=-2<-1 нет решения
а2=(-3+5)/4=1/2⇒cos4x=1/2⇒4x=+-π/3+2πk⇒x=+-π/12+πk/2,k∈z