Из т.О опустим перпендикуляр ОВ к касательной и рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Угол АОВ=уголА/2=60/2=30. ВО - радиус = 6. Также ВО - катет, лежащий против угла в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. Значит АО = 2ВО=12
D=2r=12,
хорда явл. катетом прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, образованного диаметром 12 см и двумя хордами, одна из которых равна половине d, 6 см.
вторая хорда = корень квадратный из (12х12-6х6) = корень кв. из 108 = 10,39230484541326
Не уверенна, что правильно, но вроде вот так
Радиус окружности, вписанной в ромб,- это половина высоты ромба.
Пусть половина искомой диагонали ромба - х.
Сторона ромба равна √(х² + (4√10/2)²) = √(х² + 40).
По свойству высоты из прямого угла имеем:
х*(2√10) = √8*(√(х² + 40)).
Возведём в квадрат : 40х² = 8*(х² + 40) и сократим на 8:
5х² = х² + 40,
4х² = 40,
х = √10.
Ответ: вторая диагональ равна 2х = 2√10.