Парабола y = x² - 3 симметрична относительно оси ординат, координаты её вершины: (0; -3). Прямая y = a параллельна оси ординат, поэтому точки её пересечения с параболой тоже симметричны оси ординат.
Найдём точки пересечения:
y = x² - 3 = a; x² = a + 3;
![x_1 = - \sqrt{a+3} \\ x_2 = + \sqrt{a+3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1+%3D+-+%5Csqrt%7Ba%2B3%7D++%5C%5C+x_2+%3D+%2B+%5Csqrt%7Ba%2B3%7D)
Расстояние между полученными точками д.б. равно √2.
![x_2 - x_1 = \sqrt{a+3} - (-\sqrt{a+3}) = \sqrt{2} \\ \\ 2\sqrt{a+3} = \sqrt{2} \\ \\ a + 3 = 0,5 \\ \\ a = -2,5](https://tex.z-dn.net/?f=x_2+-+x_1+%3D+%5Csqrt%7Ba%2B3%7D+-+%28-%5Csqrt%7Ba%2B3%7D%29+%3D++%5Csqrt%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+2%5Csqrt%7Ba%2B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+a+%2B+3+%3D+0%2C5+%5C%5C++%5C%5C+a+%3D+-2%2C5)
Итак, прямая y = -2,5 пересекает параболу y = x² - 3 в точках, расстояние между которыми равно √2.
Ответ: а = -2,5
2a) x² - 100x - 101 = 0
(- 1)² - 100 * (- 1) - 101 = 0
1 + 100 - 101 = 0
101 - 101 = 0
0 = 0 - верно
Число - 1 является корнем уравнения x² - 100x - 101 = 0
x₁ * x₂ = - 101
- 1 * x₂ = - 101
x₂ = 101
x² - 100x - 101 = (x + 1)(x - 101)
2б) x² + 6x + 5 = 0
(- 1)² + 6 * ( - 1) + 5 = 0
1 - 6 + 5 = 0
- 5 + 5 = 0
0 = 0 - верно
Число - 1 является корнем уравнения x² + 6x + 5 = 0
x₁ * x₂ = 5
- 1 * x₂ = 5
x₂ = - 5
x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)
2в) 3x² + 5x + 2 = 0
3 * ( - 1)² + 5 * (- 1) + 2 = 0
3 - 5 + 2 = 0
- 2 + 2 = 0 - верно
Число - 1 является корнем уравнения 3x² + 5x + 2 = 0
x₁ * x₂ = 2/3
- 1 * x₂ = 2/3
x₂ = - 2/3
3x² + 5x + 2 = 3(x + 1)(x + 2/3)
3) x² - 12x + 2 = 0
x₁ + x₂ = 12
x₁ * x₂ = 2
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂) * [(x₁ + x₂)² - 3x₁*x₂] = 12 * (12² - 3 * 2) = 12 * (144 - 6) =
= 12 * 138 = 1656
Ответ : 1656
231=3*4*11 217=7*31
НОД=7 НОК=231*31=7161
242=2*11*11 642=2*3*107
НОД=2 НОК=642*121=77682
999=3*3*3*37 666=2*3*3*37
НОД=333 НОК=999*2=1998
Там разве не надо просто выписывать формулы сокращенного умножения?
Ответ'''''-'-'-'''''''-'-'-''''''-'-'-'-'-'-'''