⁵√5 и √2
(⁵√5)¹⁰ и (√2)¹⁰ ⇒ 5² и 2⁵ ⇒ 25 < 32 ⇒ ⁵√5 <√2
1
![S= \int\limits^{3 \pi /4}_{ \pi /3} {sinx} \, dx =-cosx|3 \pi /4- \pi /3= \sqrt{2} /2+1/2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D++%5Cint%5Climits%5E%7B3+++%5Cpi+%2F4%7D_%7B+%5Cpi++%2F3%7D+%7Bsinx%7D+%5C%2C+dx+%3D-cosx%7C3+%5Cpi++%2F4-+%5Cpi++%2F3%3D+%5Csqrt%7B2%7D++%2F2%2B1%2F2)
2
Найдем пределы интегрирования
6x-x²=x+4
x²-5x+4=0
x1+x2=5 U x1*x2=4
x1=1 U x2=4
Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямой
![S= \int\limits^4_1 {(-x^2+5x-4)} \, dx =-x^3/3+5x^2/2-4x|4-1=-64/3+40-](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E4_1+%7B%28-x%5E2%2B5x-4%29%7D+%5C%2C+dx+%3D-x%5E3%2F3%2B5x%5E2%2F2-4x%7C4-1%3D-64%2F3%2B40-+)
![16+1/3-5/2+4=4,5](https://tex.z-dn.net/?f=16%2B1%2F3-5%2F2%2B4%3D4%2C5)
3
Найдем пределы интегрирования
x³=√x
x³-√x=0
√x(√x^5 -1)=0
x=0 x=1
Фигура ограничена сверху графиком у=√х,а снизу у=х³
![S= \int\limits^1_0 {( \sqrt{x} -x^3)} \, dx =2/3* \sqrt{x^3} -x^4/4|1-0=2/3-1/4=5/12](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E1_0+%7B%28+%5Csqrt%7Bx%7D+-x%5E3%29%7D+%5C%2C+dx++%3D2%2F3%2A+%5Csqrt%7Bx%5E3%7D++-x%5E4%2F4%7C1-0%3D2%2F3-1%2F4%3D5%2F12)
7c/(c+2) -(c-8)/3(c+2) * 84/c(c-8)=7c/(c+2) - 28/c(c+2)=(7c²-28)/c(c+2)=
=7(c-2)(c+2)/c(c+2)=7(c-2)/c=(7c-14)/c
Определить область определения функции (ООФ)
y =√(10x -3x²-3) +3x/√(x² -4) +1/(25 -4x²) .
----------------------
{10x -3x²-3≥0 ; x² -4 >0 ; 25 -4x² ≠0.⇔{ 3x²-10x+3≤0 ; (x +2)(x-2) >0 ; x² ≠25/4.
{3(x-1/3)(x-3) ≤0 ; (x +2)(x-2) >0 ; x ≠ ± 5/2.
{ x∈[1/3;3] ; x∈(-∞ ;-2) U (2;∞) ; x ≠ ± 2,5.
x∈(2; 2,5 ) U(2,5; 3].
ответ : x∈(2; 2,5 ) U(2,5; 3].
...........................................................................................