X^2 -4x + y^2 -4y +9= (x^2 -2*2*x + 2^2)-2^2+(y^2-2*2*y+2^2)-2^2 +9=(x-2)^2+(y-2)^2+1
(x-2)^2=> 0, (y-2)^2>=0, 1> 0. Что и требовалось доказать
y=-3x^2-6x+2
x0=-b/2a=-(-6)/2*(-3)=-6/6=-1
y0=-3(-1)^2-6(-1)+2=-3+6+2=5
y=-x^2+x-1
x0=-b/2a=-1/2*(-1)=1/2
y0=-(1/2)^2+1/2-1=-0.25+0.5-1=-0.75
y=5x^2-10x+4
x0=-b/2a=-(-10)/2*5=10/10=1
y0=5-10+4=-5+4=-1
1. выразим из второго уравнения х через у
подставим в первое значение у и найдем х
2х - 16*0.42 = 18
2х - 6.72 = 18
2х = 18 + 6.72
2х = 24.72
х =
2. выразим из первого уравнения х через у:
подставим во второе значение у и найдем х
30x - 9 = 9*0.83
30x - 9 = 7.47
30x = 9 + 7.47
30x = 16.47
x =
<span>1) 1/5√300-4√3/16-√75 = </span>
<span>1/5*√3*100 - 4*√3/4 - √25*3 = Здесь(4*√3/4) под корнем только 3)</span>
<span>1/5*10√3 - √3 - 5√3 =</span>
<span> 2√3-√3-5√3=</span>
<span>= -4√3</span>
3) <span>(√5+2)^2-(3-√5)^2=</span>
<span>5 +4√5 + 4 - (9 - 6√4 + 5) =</span>
<span>5 + 4√5 +4 - 9 + 6√4 -5 =</span>
<span>= 10√5 - 9</span>
<span>2) <span>)(3√2-1)*(√8+2)= Перемножаем</span></span>
<span><span>3√2*√8 +6√2 -√8 - 2</span></span>
<span><span>3√16 + 6√2 - 2√2 - 2 =</span></span>
= 4√2 +10
4) <span>1-(3√7+8)*(3√7-8) =</span>
<span>1 - (3√7*3√7 - 8*3√7 + 8*3√7 -64) =</span>
1 - (9*7 - 64) =
1 - 63 + 64 =
= 2
1) х><u> 15 </u>
x+2
x - <u> 15 </u>>0
x+2
<u>x(x+2)-15</u> >0
x+2
<u>x²+2x-15</u> >0
x+2
Разложим х²+2х-15 на множители:
х²+2х-15=0
Д=4+60=64
х₁=<u>-2-8</u>=-5
2
х₂=<u>-2+8</u>=3
2
х²+2х-15=(х+5)(х-3)
<u>(х+5)(х-3)</u>>0
x+2
{(x+5)(x-3)(x+2)>0
{x≠-2
(x+5)(x-3)(x+2)>0
x=-5 x=3 x=-2
- + - +
------ -5 --------- -2 ----------- 3 ---------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
x∈(-5; -2)∨(3; +∞)
х={-4; -3; 4; 5; 6; ....; R} - целые решения неравенства
2)<u> х²-2х+6</u> ≥х
х+1
<u>х²-2х+6</u> - х≥0
х+1
<u>х²-2х+6-х(х+1)</u>≥0
х+1
<u>х²-2х+6-х²-х</u>≥0
х+1
<u>-3х+6</u>≥0
х+1
{(-3x+6)(x+1)≥0
{x≠-1
(-3x+6)(x+1)≥0
-3(x-2)(x+1)≥0
(x-2)(x+1)≤0
x=2 x=-1
+ - +
-------- -1 --------- 2 -----------
\\\\\\\\\
x∈(-1; 2]
x={0; 1; 2} - целые решения неравенства
3)<u> 6х²-15х+19</u><2
3x²-6x+7
<u>6x²-15x+19</u> - 2 <0
3x²-6x+7
<u>6x²-15x+19-2(3x²-6x+7)</u><0
3x²-6x+7
<u>6x²-15x+19-6x²+12x-14</u><0
3x²-6x+7
<u>-3x+5 </u> <0
3x²-6x+7
3x²-6x+7=3(x²-2x+7/3)=3(x²-2x+1 +4/3)=3((x-1)²+4/3)=3(x-1)²+1>0 при любом х.
-3х+5<0
-3x<-5
x>5/3
x>1 ²/₃
x={2; 3; 4; ...; R} - целые решения неравенства
4)<u> 1 </u>+ <u> 1 </u> ≥ <u> 1 </u>
х-2 х-1 х
<u> 1 </u> + <u> 1 </u> - <u> 1 </u>≥0
х-2 х-1 х
<u>х(х-1)+х(х-2)-(х-2)(х-1)</u>≥0
х(х-2)(х-1)
<u>х²-х+х²-2х-(х²-2х-х+2)</u>≥0
х(х-2)(х-1)
<u> х²-2 </u> ≥0
х(х-2)(х-1)
{х(х²-2)(х-2)(х-1)≥0
{х≠0
{х≠2
{х≠1
x(x²-2)(x-2)(x-1)≥0
x(x-√2)(x+√2)(x-2)(x-1)≥0
x=0 x=√2 x=-√2 x=2 x=1
- + - + - +
----------- -√2 ------- 0 ------1---------- √2 ---------- 2 ----------
\\\\\\\ \\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
x∈[-√2; 0)∨(1; √2]∨(2; +∞)
х={-1; 1; 3; 4; ...; R}