Question

Полностью решение)
Спасибо заранее)Срочно надо!!!

Answer 1

1) х> 15 
        x+2
x -  15  >0
     x+2
x(x+2)-15 >0
    x+2
x²+2x-15 >0
   x+2
Разложим х²+2х-15 на множители:
х²+2х-15=0
Д=4+60=64
х₁=-2-8=-5
        2
х₂=-2+8=3
        2
х²+2х-15=(х+5)(х-3)

(х+5)(х-3)>0
     x+2
{(x+5)(x-3)(x+2)>0
{x≠-2

(x+5)(x-3)(x+2)>0
x=-5   x=3   x=-2
   -            +              -               +
------ -5 --------- -2 ----------- 3 ---------
            \\\\\\\\\                        \\\\\\\\\\\
x∈(-5; -2)∨(3; +∞)
х={-4; -3; 4; 5; 6; ....; R} - целые решения неравенства

2) х²-2х+6 ≥х
       х+1
х²-2х+6  - х≥0
   х+1
х²-2х+6-х(х+1)≥0
      х+1
х²-2х+6-х²-х≥0
       х+1
-3х+6≥0
  х+1

{(-3x+6)(x+1)≥0
{x≠-1

(-3x+6)(x+1)≥0
-3(x-2)(x+1)≥0
(x-2)(x+1)≤0
x=2    x=-1
     +          -             +
-------- -1 --------- 2 -----------
               \\\\\\\\\
x∈(-1; 2]
x={0; 1; 2} - целые решения неравенства

3) 6х²-15х+19<2
      3x²-6x+7
6x²-15x+19 - 2 <0
3x²-6x+7
6x²-15x+19-2(3x²-6x+7)<0
       3x²-6x+7
6x²-15x+19-6x²+12x-14<0
     3x²-6x+7
-3x+5       <0
3x²-6x+7

3x²-6x+7=3(x²-2x+7/3)=3(x²-2x+1 +4/3)=3((x-1)²+4/3)=3(x-1)²+1>0 при любом х.

-3х+5<0
-3x<-5
x>5/3
x>1 ²/₃
x={2; 3; 4; ...; R} - целые решения неравенства

4)  1  +   1   ≥  1 
    х-2     х-1    х
  1   +   1   -   1  ≥0
х-2      х-1      х
х(х-1)+х(х-2)-(х-2)(х-1)≥0
    х(х-2)(х-1)
х²-х+х²-2х-(х²-2х-х+2)≥0
     х(х-2)(х-1)
   х²-2        ≥0
х(х-2)(х-1)
{х(х²-2)(х-2)(х-1)≥0
{х≠0
{х≠2
{х≠1

x(x²-2)(x-2)(x-1)≥0
x(x-√2)(x+√2)(x-2)(x-1)≥0
x=0  x=√2   x=-√2   x=2    x=1
      -              +        -               +                -            +
----------- -√2 ------- 0 ------1---------- √2 ---------- 2 ----------
                   \\\\\\\                   \\\\\\\\\\\                      \\\\\\\\\\\
x∈[-√2; 0)∨(1; √2]∨(2; +∞)
х={-1; 1; 3; 4; ...; R}