Высота делит сторону на два равных отрезка это свойство медианы из этого следует что катеты прямоугольника равны(треугольник равнобедренный гипотенуза основание)
по теореме пифагора находим катеты они равны
потом рассмотрим другие прямоугольные треугольники поменьше где катет большого треугольника будет являться гипотенузой для маленького катеты высота и 3
по теореме пифагора высота равна <u />
высота равна 3
Так как угол BДЕ=АВС то прямые ДЕ и АС параллейны а углы эти соотвественные при паралейных прямых ДЕ и АС и секущей АВ отсюда следует что угол ВДЕ=ВСА так как ДЕ параллейна АС при сейкущей ВС ,прзнак параллейности прямых.
12=Ас*15/8=32/5
(32/5)возвести в квадрат плюс 12 в квадрате равно 68/5 =13,6
Чертеж во вложении.
Т.к. АК-биссектриса ∠А, то ∠1=∠2.
Т.к. ВМ-биссектриса ∠В, то ∠3=∠4.
Т.к. СЕ-биссектриса ∠С, то ∠5=∠6.
По условию ОА=ОВ=ОС. Значит, треугольники АОВ, АОС и ВОС - равнобедренные.У них в каждом углы при основании равны, т.е.
∠1=∠3, ∠2=∠6, ∠4=∠5. Отсюда следует, что ∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6.
Тогда ∠1+∠2 =∠3+∠4= ∠5+∠6, т.е. ∠А=∠В=∠С.
В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Значит, АВ=ВС=АС.
Т.е. ∆АВС - равносторонний. Доказано.
Пусть дана трапеция AБСД. Основание АД=26, а основание БС=14. Проведём высоты БЕ и СФ. Тогда ЕФ=БС=14, так как БСФЕ - прямоугольник. Следовательно, АЕ=ФД=(26-14):2=6.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты, следовательно: 160=БЕ*(14+26):2=СФ*(14+26):2, следовательно, БЕ=СФ=8.
Рассмотрим треугольники БЕА и СФД. Они равны по трём сторонам. Следовательно, по теореме Пифагора: АБ^2=БЕ^2+АЕ^2, следовательно АБ=10=СД.
Ответ: 10.
