<span><em>Квадрат, вырезаемый из пластины, имеющей форму правильного треугольника, должен быть вписанным в нее, чтобы иметь наибольшую площадь. Любой другой будет иметь меньшую длину стороны.
</em>
</span>Найдем сторону правильного треугольника, выразив ее из формулы площади правильного треугольника.
<span>9√3=(a² √3):4
</span><span>36√3=a²√3
</span>a=√36=6
АС=6, НС=3
Пусть треугольник будет АВС, его высота -ВH, вписанный в него квадрат - ЕКМТ.
Примем половину стороны квадрата равной х, тогда КМ=2х,
Треугольники ВНС и КМС подобны - оба прямоугольные и имеют общий угол С.
ВН=ВС*sin 60º=3√3
МС=НС-НМ=3-х
Из подобия треугольников следует
ВН:КМ=НС:МС
(3√3):2х=3:(3-х)
6х=9√3-х*3√3
Сократим на 3 обе части уравнения
2х=3√3-х√3
2х+х√3==3√3
х(2+√3)=3√3
х=3√3 :(2+√3)
<u>Домножим</u> числитель и знаменатель правой части уравнения на (2-√3)
х=3√3 *(2-√3):(2+√3)*(2-√3)
х=3√3 *(2-√3):(4-3)
2х=6√3 *(2-√3)=12√3-18
Р=4*(12√3-18)=<em>48√3-72</em>
1) вектор AB=вектор DC= векторaвектор AD= вектор BC=вектор b 2) вектор AO=1/2* вектор AC=1/2*(вектор AB+ вектор BC)=1/2*(вектор a+вектор b)= 1/2*вектор a+ 1/2*вектор b вектор AK=вектор AB+вектор BK=вектор a + вектор b/2 <span>вектор KD=вектор KС+вектор СD = вектор KС - вектор СD= вектор b/2 - вектор a</span>
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Из вершины С тупого угла трапеции опустим высоту СН на АД.
АВСН - прямоугольник ( т.к. трапеция прямоугольная).
ВС=АН,
АВ=СН.
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
Пусть коэффициент отношения боковых сторон равен х.
Тогда
<span> АВ=4х, </span>
СД=5х.
СН=АВ=4х.
Из прямоугольного треугольника СНД
НД²=СД²-СН²
18=√(25х²-16х²)=3х
х=НД:3=18:3=6 см
АВ=4х=4*6=24 см
АН=√(АС²-СН²)=10 см
ВС=АН=10 см
АД=10+18=28 см
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
S АВСД=24*(28+10):2<span>=456 см²</span>
Меньшая х, большая х+4
х+х+4+х+х+4=38
4х+8=38
4х=38-8=30
х=30:4=7,5 меньшая сторона
7,5+4=11,5 большая сорона
h = 4cм - расстояние по перпендикуляру от точки Р до плоскости α
β = 60° - угол между наклонной и плоскостью
Длина наклонной L = h/sinβ = 4 · sin 60° = 4 : 0.5√3 = 8/√3 (cм)
Ответ: 8/√3 см
