Один катет х, другой катет (х+5), гипотенуза (х+5)+5=х+10
По теореме Пифагора
х²+(х+5)²=(х+10)²
х²+х²+10х+25=х²+20х+100
х²-10х-75=0
D=(-10)²-4·(-75)=100+300=400=20²
x=(10-20)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи
или
х=(10+20)/2=15
Ответ 15; 20; 25.
Направляющим вектором прямой Ax+By+C=0 будет вектор {-B; A}.
Если вектора перпендикулярны между собой, то их скалярное произведение будет равняться нулю.
1) направляющим вектором прямой <span>3х-у+5=0 будет {1; 3},
</span>
направляющим вектором прямой х+3у-1=0 <span>будет {-3; 1}
скалярное произведение </span>направляющих векторов
{1; 3}* {-3; 1}=1*(-3)+3*1= -3+3=0
прямые перпендикулярны.
2) направляющим вектором прямой 3х+4у+1=0 будет вектор {-4; 3}.
направляющим вектором прямой 4х-3у+8=0 будет {3; 4}
скалярное произведение направляющих векторов
{-4; 3}* {3; 4}= -4*3+3*4= -12+12=0
прямые перпендикулярны.
3) направляющим вектором прямой 6х-2у+1=0 будет вектор {2; -6}.
направляющим вектором прямой 3х-у+7=0 будет {1; -3}
скалярное произведение направляющих векторов
{2; -6}* {1; -3}= 2*1+(-6)*(-3)= 2+18=20
прямые неперпендикулярны.
<span>прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу. </span>
4) направляющим вектором прямой <span>9х-12у+1=0 будет вектор {12; 9}.
направляющим вектором прямой </span><span>8х+6у-13=0 будет {-6; 8}
скалярное произведение направляющих векторов
</span>{12; 9}* <span>{-6; 8}= 12*(-6)+9*8= -72+72=0
прямые перпендикулярны.
</span>
5)направляющим вектором прямой <span>6х-15у+3=0 будет вектор {15; 6}.
направляющим вектором прямой </span><span>10х+4у-2=0 будет {-4; 10}
скалярное произведение направляющих векторов
</span>{15; 6}* {-4; 10}<span>= 15*(-4)+6*10= -60+60=0
прямые перпендикулярны.</span>
6) направляющим вектором прямой 3х-4у+7=0 будет вектор {4; 3}.
направляющим вектором прямой 6х-8у+1=0 будет {8; 6}
Сразу же можно увидеть, что {8; 6}=2*{4; 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на множитель. Значит прямые параллельны.<span>3) прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу. </span>
Из центра квадрата O проведем перпендикуляр OK к стороне CD.
Соединим точки S и K отрезком SK.
Т.к. по условию SO ⊥ ABCD, то SO ⊥ CD и OK является проекцией наклонной SK на плоскость ABCD. По построению OK ⊥ CD ⇒ по теореме о трех перпендикулярах SK ⊥ CD.
Следовательно ∠SKO будет двугранным углом при ребре CD и ∠SKO = 60°
Из прямоугольного ΔSKO:
Найдем сторону квадрата. Т.к. точка O середина квадрата, то она является точкой пересечения диагоналей квадрата. Проведем диагональ AC и рассмотрим ΔACD.
OK ⊥ CD, AD ⊥ CD ⇒ OK ║ AD. Точка O - середина стороны AC ⇒ OK - средняя линия ΔACD.
AD = 2 * OK = 2 * 3 = 6
Ответ: Сторона квадрата равна 6
1. Верно - вспомним определение трапеции
<span>Трапецией является выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. Эти две стороны являются основаниями.
2. Неверно - у ромба равны только стороны.
Исключение квадрат-частный случай ромба, у него диагонали равны.
3. Неверно - данная точка удалена от каждой из окружностей на отрезок, равный ее радиусу </span>
S= a^2*Sin 120 = (4√3)^2*√3/2=16*3*√3/2= 24√3
