Question

434(а,б)Срочно!Пожалуйста

Answer 1

Если x поменять на y, а y на x, уравнения системы не изменятся⇒они называются симметрическими

а) Замена: x+y=u; xy=v; во втором уравнении x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2v.

u+v=2; u^2-v=4 (я пишу два уравнения системы в одну строчку);
v=2-u; u^2-2+u=4;
u^2+u-6=0; u=-3 (⇒v=5) или u=2 (⇒v=0)

В первом случае получается система x+y= - 3; xy = 5; по теореме Виета x и y являются решениями уравнения t^2+3t+5=0, у которого дискриминант <0⇒нет решений.

Во втором случае x+y=2; xy=0; t^2-2t=0; t=0 или t=2

Ответ:(0;2); (2;0)

(в симметрических системах всегда так: если есть решение (a,b) , то есть и решение (b,a))

б) совершенно аналогично
u+v=8; u^2+v=20;
u^2-u-12=0; u=4 (⇒ v= 4) или  u= - 3 (⇒v=11)

1сл. x+y=4; xy=4; t^2-4t+4=0; (t-2)^2=0; t_(1,2)=2⇒x=y=2

2 сл. x+y=- 3; xy = 11; дискриминант окажется отрицательным, решений нет

Ответ: (2,2)