Question

Перший член арифм. прогресіі =4, різниця=3. скільки треба взяти перших членів прогресіі,щоб іх сума дорівнювала 246?

Answer 1

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$ нужно найти n.

Подставив данные из условия, имеем что

$246=\dfrac{2\cdot4+(n-1)\cdot 3}{2} \cdot n~~~|\cdot 2\\ \\ 492=(8+3n-3)n\\ 492=5n+3n^2\\ 3n^2+5n-492=0$

Решаем как квадратное уравнение, именно через дискриминант

$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot3\cdot(-492)=5929;~~\sqrt{D} =77$

$n_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{-5+77}{2\cdot3}= 12$ - нужно взять членов, чтобы сумма равнялась 246.

$n_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{-5-77}{2\cdot3}<0$ - посторонний корень.

Ответ: первых 12 членов нужно взять.