Question

Как найти знаменатель геометрической прогрессии, зная что сумма n-ных членов прогрессии равна 26, bn=18, n=3?

Answer 1

S3 = 26,  b3 = 18
составим систему уравнений:
S3 = b1(q³-1)/(q-1)  или    b1(q³ -1)/(q-1) = 26
b3=b1q²                   или    b1q² = 18
q³ - 1 = (q-1)(q² +q +1)
Разделим 1-е уравнение на 2-е: b1 сократится, q-1 тоже сократится. Останется:
(q² +q +1)/q ²= 26/18
18(q² +q +1) = 26q²
18q² +18q +18 -26q²= 0
-8q² + 18q +18 = 0
4q² -9q -9 = 0
D = 225
q1 = (9+15)/8 = 24/8 = 3
q2 = (9-15)/8 = -6/8 = -3/4