Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Медіани, проведені до цих сторін, взаємно перпендикулярні. Знайдіть третю сторону

трикутника.

Answer 1

я по украински не умею, так что вы уж по русски...

Неизвестная сторона обозначена c.

Отрезки медиан от точки пересечения до середин сторон обозначим x и y;

Тогда отрезки медиан от вершин до этой точки, соответственно 2*x и 2*y;

Если у вас чертеж перед глазами, то из перпендикулярности медиан сразу следует

x^2 + (2*y)^2 = (6/2)^2;

(2*x)^2 + y^2 = (8/2)^2;

(2*x)^2 + (2*y)^2 = c^2; c^2 = 4*(x^2 + y^2);

Можно конечно найти все неизвестные величины, но с проще найти, не решая получившуюся систему уравнений. Достаточно просто сложить первые 2 уравнения, получим

5*(x^2 + y^2) = 25; отсюда (x^2 + y^2) = 5; c^2 = 20;

с = 2*корень(5)