X=(11-4y)/3
7x-3y=1
x=(11-4y)/3
7(11-4y)/3-3y=1
x=(11-4y)/3
77/3-37/3y=1
x=(11-4y)/3
-37/3y=1-77/3
x=(11-4y)/3
-37/3y=-74/3
x=(11-4y)/3
y=(-74/3)/(-37/3)
x=(11-4y)/3
y=2
x=(11-4*2)/3
y=2
x=1
y=2
29=arccos(a) 90-32=58, 58/2=29 sin32=cos58=cos(2arccos(a)) => sin32=cos(2arccos(a))
Запишем матрицу системы и расширенную матрицу:
3 2 1 | -1
7 6 5 | c
5 4 3 | 2 Умножим 1 строку на (-7), а вторую на 3 и сложим.
Умножим 1 строку на (-5), а вторую на 3 и сложим.
3 2 1 | -1
0 4 8 | 7+3c
0 2 4 | 11 Поменяем 2 и 3 строки местами.
3 2 1 | -1
0 2 4 | 11
0 4 8 | 7+3c Умн. 2 строку на (-2) и сложим с 3 строкой.
3 2 1 | -1
0 2 4 | 11
0 0 0 | -15+3c
Система будет совместна, если (-15+3с)=0, то есть с=3.
Причём система будет иметь бесчисленное множество решений, т.к. ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы равны 2, а количество неизвестных равно 3 (2<3) .
Из 2 строки: 2x₂=11-4x₃ , x₂=5,5-2x₃
Из 1 строки: 3x₁+2x₂+x₃= -1 , 3x₁+(11-4x₃)+x₃= -1 , 3x₁=-12+3x₃ , x₁=x₃-4
Oтвет: c=3 , х₁=х₃-4 ,
x₂=5,5-2x₃ ,
x₃=x₃ .
3)
2 - 3(x + 5) ≤ 1 + 4x
2 - 3x - 15 ≤ 1 + 4x
-3x - 4x ≤ 1 + 15 - 2
-7x ≤ 14
x ≥-2
[-2;∞)
4)
9 - x > 0
1 + 3x < 5x + 3
-x > -9
3x - 5x < 3 - 1
x < 9
-2x < 2
x < 9
x > -1
-1 < x < 9
(-1;9)
5)
-1 < 5x + 4 < 9
5x + 4 > -1
5x + 4 < 9
5x > -5
5x < 5
x > -1
x < 1
-1 < x < 1
(-1;1)
0,(71) Переводим в обыкновенную 71/99
