Question

СЛАУ. Помогите, пожалуйста!! 15 (а)

Answer 1

Запишем матрицу системы и расширенную матрицу:
3 2 1 | -1
7 6 5 | c
5 4 3 | 2      Умножим 1 строку на (-7), а вторую на 3 и сложим. 
                   Умножим 1 строку на (-5), а вторую на 3 и сложим.
3  2  1 | -1
0  4  8  | 7+3c
0  2  4  | 11            Поменяем 2 и 3 строки местами.

3  2  1 | -1
0  2  4 | 11
0  4  8  | 7+3c    Умн. 2 строку на (-2) и сложим с 3 строкой.

3  2  1 | -1
0  2  4 | 11
0  0  0 | -15+3c
  Система будет совместна, если  (-15+3с)=0, то есть  с=3.
Причём система будет иметь бесчисленное множество решений, т.к. ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы равны 2, а количество неизвестных равно 3 (2<3) .
Из 2 строки:   2x₂=11-4x₃  ,  x₂=5,5-2x₃
Из 1 строки:  3x₁+2x₂+x₃= -1 , 3x₁+(11-4x₃)+x₃= -1  ,  3x₁=-12+3x₃  ,  x₁=x₃-4
Oтвет:  c=3 ,   х₁=х₃-4 ,
                        x₂=5,5-2x₃ ,
                        x₃=x₃ .