Question

Докажите тождество (a^2+4)^2-16a^2=(a+2)^2(a-2)^2

Answer 1

(a^2 + 4)^2 - 16a^2 = (a + 2)^2 (a - 2)^2 - в левой части тождества раскроем скобку по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = a^2, b = 4; в правой части применим свойство степени a^n * b^n = (ab)^n;

a^4 + 8a^2 + 16 - 16a^2 = ((a + 2)(a - 2))^2 - в правой части применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = a, b = 2;

a^4 - 8a^2 + 16 = (a^2 - 4)^2 - в правой части применим формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = a^2, b = 4;

a^4 - 8a^2 + 16 = a^4 - 8a^2 + 16 - тождество верно.