Острый угол между диагоналями <AOB= 60° лежит напротив мЕньшей стороны параллелограмма ABCD ( O- точка пересечения диагоналей параллелограмма)
против бОльшей стороны параллелограмм лежит угол AOD=180°-α. <AOD=120°
рассмотрим треугольник AOD:
AO=10 см (АС:2=20:2=10)
DO=6 см(BD:2=12:2=6)
<AOD=120°
по теореме косинусов:
AD²=AO²+DO²-2*AO*DO*cos<AOD
AD²=10²+6²-2*10*6*cos120°
AD²=136+60, AD²=196
AD=14
ответ: бОльшая сторона параллелограмма =14 см
Т.к треугольник АВС- равнобедренный, то углы при основании равны(угол А= углу= С). АD биссектриса=> делит угол А пополам. Тогда угол С в 2 раза больше больше угла DAC. Пусть угол DAC=x; тогда угол С=2x.
<em>Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольник равна основанию. </em>Тогда треугольник ADC- равнобедренный. Углы при основании равны(угол С = углу ADC= 2x) . Отсюда выражаем сумму углов, равную 180.
2x+2x+x=180
5x=180
x=36
тогда угол DAC=36, ADC=C= 72.
DH- расстояние, т.е не что иное, как высота. угол DHA=90, DAH=36
sin(DAH)= DH/AD; AD=AC=6/sin36.
DC<span>∈BC. А т.к треугольник АDC- равнобедренный, то (расстояние)высота АО будет являться и биссектрисой и медианной.
=> угол ОАС= 18, cosOAC=AO/AC.
cos18=AO/(6/sin36)
AO= (6cos18)/sin36</span>
Решение смотри на фотографии
Дано:
Угол mon=углу pon
____________________
Доказать, что треуг Mon = треуг nop
Решение :
1)Угол mno=углу pno(углы при бисектрисе)
2)так как угол mno= углу pno, а угол mon= углу pon, то треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, все.
<em>Пусть АВСД - трапеция, АД - нижнее основание. СЕ - высота (СЕ = 12). Тогда треугольник АЕС - равнобедренный прямоугольный треугольник (угол Е - прямой, остальные - по 45). Тогда катеты равны, то есть АЕ =СЕ =12. Пусть ЕД =х. Тогда ВС=12-х. </em>
<em>Площадь трапеции равна: S= (1/2)*(BC+AD)*CE= (1/2)*(12-x + 12+x)*12 = 144 (кв. см)</em>