На основе задания делаем вывод: треугольник КОМ - прямоугольный с соотношением катетов 2:1. Обозначим КО = 2х. а МО = х. Тогда по Пифагору 40² = х²+(2х)². 5х² = 1600, х² = 1600/5 = 320, х = √320 = 8√5.
Точка О делит медианы в отношении 2:1 от вершины. Находим МО = 8√5, КО = 2*8√5 = 16√5. Отрезок ОК1 по свойству медианы равен 1/2 КО и равен 8√5. То есть, треугольник МОК1 - прямоугольный равнобедренный. МК1 = К1N = x√2 = 8√5*√2 = 8√10, а сторона MN = 2*8√10 = 16√10.
Последнюю неизвестную сторону находим по теореме синусов. Находим угол MКO. tg<MKO = x/2x = 1/2. <MKO = arc tg(1/2) = <span><span><span>
0,463648 радиан =
</span>
26,56505</span></span>°. Находим угол ОКМ1. OM1 = (1/2)MO = 8√5/2 = 4√5.<span> tg<</span>ОКМ1 = ОМ1/OK = 4√5/16√5 = 1/4. <ОКМ1 = arc tg(1/4) = <span><span><span>
0,244979 радиан =
</span>
14,03624</span></span>°. <span>Угол К равен сумме МКО и ОКМ1: <К = </span>26,56505° + 14.03624° = <span>
40,60129</span>°. Находим угол N. sin N/40 = sin K/(16√10), sin N = 40*sin K/16√10 = 40*<span>
0,650791/16</span>√10 = <span><span>0,514496. Угол N = arc sin</span></span><span> 0,514496 = </span><span><span><span>
0,54042 радиан =
</span>
30,96376</span></span>°. Угол В = 180°-<K-<N = 180°- 40,60129° - 30,96376° = <span>
108,4349</span>°. KN = sin M*40/sin N = <span>
0,948683*40/</span>0,514496 = <span><span>73,75636. Периметр треугольника равен </span></span><span><span>164,3528026.</span></span>
1) AA1 (плоскость AA1D1D) и BC (плоскость BB1C1C); DD1 (плоскость AA1D1D) и BC (плоскость BB1C1C); 2) BD (плоскость ABCD) и A1C1 (). Пусть точка О - середина отрезка BD, а точка О1 - середина отрезка A1C1 ⇒ Расстояние между прямыми - это отрезок ОО1.
Проведем высоту Н с точки В параллелограма АВСD. Рассмотрим треуг. АВН - прямоуг. (тк высота провед. к основанию паралл. дает угол = 90°). По формуле sin(угла)A найдем сторону ВН:
отсюда ВН =sin<A * AB BH = 4/5 * 15 см =12 см
По формуле площади параллелограмма найдем АD=BC (тк противолежащие стороны паралл. равны) : Sabcd= BC * BH 240= BC * 12 BC=АС= 20см ответ: 20 см
ΔАОВ подобен ΔДОС по признаку равенства двух углов. Углы АОВ и ДОС равны, как вертикальные, а углы АВД и ВДС, как внутренние накрест лежащие. Отсюда, АВ обозначим х ДО/ОВ= 25/х 10/4=25/х х=25×4:10=10 см