Question

Помогите, пожалуйста! Решите уравнение: а) sin^2x+2√3sinxcosx+3cos^2x=0; б) sin^2x-2√3sinxcosx+3cos^2x=0.

Answer 1

A)т.к. sinx и cosx не могут равняться 0 одновременно, разделим обе части уравнения на cos²x
tg²x+2√3tgx+3=0
tgx=t
t²+2√3t+3=0
(t+√3)²=0
t+√3=0  t=-√3
tgx=-√3  x=arctg(-√3)+πn  arctg(-√3)=-arctg√3=-π/3
x=-π/3+πn  n∈Z
б)разделим обе части уравнения на cos²x
tg²x-2√3tgx+3=0
tgx=t
t²-2√3t+3=0
(t-√3)²=0
t-√3=0  t=√3
tgx=√3  x=arctg√3+πn  arctg√3=π/3
x=π/3+πn  n∈Z