1)Отметим центр окружности (диаметрыпересекаются в этой точке)- точку О
2) докажем треуг AOD= треуг BOC
DO=OC, AO=OB (так как диаметры точкой пересечения О делятся пополам)
угол AOD=угол BOC (вертикальные углы)
следовательно треуг AOD= треуг BOC (по двум сторонам и углу между ними)
следовательно AD=BC
Угол BAD=уголBCD так как эти два угла опираются на одну дугу
ΔАВС-прямоугольный, АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза. Гипотенуза ВС в 2 раза больше катета АВ, значит, катет АВ лежит напротив угла 30°, т.е.∠С=30°, тогда ∠В=90°- ∠С=90°-30°=60°.
Ответ: ∠В=60°, ∠С=30°.
Тут вся хитрость в том, что угол между хордами равен полусумме дуг между концами хорд. То есть полусумма дуг A1D1 и B1C1 равна 90<span>°; это означает, что
</span>∠A1OD1 + ∠B1OC1 = 180°;
Все четырехугольники типа AA1OD1 имеют два прямых угла, поэтому
∠BAD = 180° - ∠A1OD1; ∠BCD = 180° - ∠B1OC1;
легко видеть, что получилось ∠BAD + ∠BCD = 180°;
то есть ABCD - не только описанный, но и вписанный четырехугольник.
Все отрезки типа AO (то есть соединяющие центр вписанной окружности с вершинами) - биссектрисы соответствующих углов. Поэтому
∠A1AO + ∠B1CO = 90°;
из чего следует, что прямоугольные треугольники AA1O и B1OC - подобны.
Я на чертеже отметил равные углы. ∠BOC = ∠A1AO;
Точно также получается, что подобны треугольники OBB1 и ODD1; и
∠DOC1 = ∠B1BO;
Из этого подобия получается два соотношения
B1C/B1O = A1O/A1A; то есть 32/R = R/18; или R = 24;
BB1/OB1 = OC1/C1D; или 4*x/R = R/x; 2*x = R; x = 12;
Отсюда стороны ABCD равны
AB = 18 + 4*12 = 66;
BC = 32 + 4*12 = 80;
CD = 32 + 12 = 44;
AD = 18 + 12 = 30;
60+50=110 180-110=70 (угол С) угол А=углу потому что у равнобедренного треугольнике углы при основании равны
70+70=140 180-140=40 (Угол В)
Ответ А=70 В=40 С=70