OT - радиус, проведенный в точку касания, OTP=90
△AOT - равнобедренный, A=OTA
TOP =2A (внешний угол △AOT)
TOP +P =90 <=> 2A +P =90
TBP =A +P/2 =45 (внешний угол △ABP)
№2
1 Способ:
1)угол DBM= углу ABC = 50, т.к. вертикальные
2)т.к. тр АВС р/б, то ВМ- высота и биссектриса=> угол АВМ=50/2=25
3)угол NBM равен 180-25=155, т.к. угол АВМ смежен с углом NBM
Ответ: 155 градусов
2 Способ (хз зачем он ^_^):
1)угол DBM= углу ABC, т.к. вертикальные
2) т.к. АВ=ВС, то тр АВС р/б
3)т.к. тр АВС р/б, то угол А равен углу С и равен (180-50)/2=65
4)тр АВМ угол М=90, угол А равен 65 зн. угол В равен 90-65=25
5)угол NBM равен 180-25=155, т.к. угол АВМ смежен с углом NBM
Ответ: 155 градусов
№3
Треугольник ВDF-р/б:
Треугольники АВD и СВF:
BD=BF,AD=FC
уголBDA= углу BFC(уголBDF= углу BFD )
Треугольники АВD и СВF равны по двум сторонам и углу между ними=>ВА=ВС
=>Треугольник АВС равнобедренный
В призме АВСДЕFА1В1С1Д1F1 проведём отрезок NК соединяющий середины рёбер FЕ и А1В1(верхнее). Точка N ребре А1В1, точка К на FЕ. Опустим перпендикуляр из точки N на ВС в точку М. Соединим М и К. По формулам правильного шестиугольника его сторона t=(4корня из 3 на r):6. Тангенс искомого угла NКМ=NМ:МК=(две трети корня из3на r):2r= корень из3:3. Это соответствует углу 30 градусов.
Обозначим угол КАС-х
угол ВАК-2х
след-но 2х+х=60 град
3х=60
х=60/3
х=20 гр- угол КАС
уголВАК=20х2=40гр
уголКАС=20гр