![sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - sin(\beta)cos(\alpha)](https://tex.z-dn.net/?f=%20sin%28%5Calpha%20-%20%5Cbeta%29%20%3D%20sin%28%5Calpha%29cos%28%5Cbeta%29%20-%20sin%28%5Cbeta%29cos%28%5Calpha%29%20)
В 3 четверти синус отрицательный, а в первой четверти косинус положительный.
![sin(\alpha) = -\sqrt{1 - cos^{2}(\alpha)} = -\frac{8}{17} \\cos(\beta) = \sqrt{1 - sin^{2}(\beta)} = \frac{24}{25} \\sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - sin(\beta)cos(\alpha) = -\frac{192}{425} + \frac{105}{425} = -\frac{87}{425}](https://tex.z-dn.net/?f=%20sin%28%5Calpha%29%20%3D%20-%5Csqrt%7B1%20-%20cos%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7B8%7D%7B17%7D%20%5C%5Ccos%28%5Cbeta%29%20%3D%20%5Csqrt%7B1%20-%20sin%5E%7B2%7D%28%5Cbeta%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7D%20%5C%5Csin%28%5Calpha%20-%20%5Cbeta%29%20%3D%20sin%28%5Calpha%29cos%28%5Cbeta%29%20-%20sin%28%5Cbeta%29cos%28%5Calpha%29%20%3D%20-%5Cfrac%7B192%7D%7B425%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B105%7D%7B425%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7B87%7D%7B425%7D%20)
Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами.
<span>Можно вспомнить заодно и о том, что центр описанной около прямоугольного </span>
треугольника окружности - это середина его гипотенузы.Центром окружности, описанной около прямоугольника является точка пересечен<span>ия его диагоналей, центр симметрии прямоугольника. </span>Гипотенуза прямоугольного треугольника (она же диагональ прямоугольника) имеет длину 2.
Длина диаметра окружности равна пяти, значит, длина радиуса равна 1.
Треугольник АВС, АВ=ВС=13, АС=10, проводим высоту=медиане=биссектрисе ВН на АС, АН=НС=1/2АС=10/2=5
треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(169-25)=12
площадьАВС=1/2АС*ВН=1/2*10*12=60
радиу описанной окружности=(АВ*ВС*АС)/(4*площадьАВС)=(13*13*10)/(4*60)=7 и 1/24,
радиус вписанной=площадь/полупериметр, полупериметр=(13+13+10)/2=18, радиус вписанной=60/18=3 и 1/3
Да мог осколько он попал туда нечаянно
Много способов, но самые простые через признак параллельности прямых
1 признак: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. ( на данном рисунке 2 и 4, 3 и угол равный 110 градусов- являются накрест лежащими)
2 признак: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. (на данном рисунке 1 и угол равный 110 градусов, угол равный 70 градусам и 4 угол- являются соответственными)
3 признак: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. (на данном рисунке 3 и 4 угол, 2 и угол равный 110 градусов)
Решение
Можно доказать любым из 3 признаков, но я воспользуюсь вторым
1) угол 1 и угол равный 70 градусам- смежные, а по свойству смежных углов их сумма равна 180 градусов. Следовательно угол 1 равен: 180-70=110 градусов.
2) По 2 признаку параллельности прямых: прямая a параллельна прямой b, т.к. угол 1 равен углу 5- как соответственные (углом 5 назовём тот, который равен 110 градусов на рисунке)