Question

Биссектриса правильного треугольника равна 21.Чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник?

Answer 1

Допустим, что центр вписанной окружности О лежит на пересечении биссектрисс AК, BT, CV.

т.к. треугольник  правильный, его биссектрисы - это медианы и высоты.

Нужный нам радиус - это отрезки OT=OM=OJ, они равны 1/3 биссектриссы (по свойству медиан, пересекаются и делятся в отношении 2:1 считая от вершины)

радиус равен: 21/3 = 7

Ответ: 7

Answer 2

Биссектриса правильного треугольника - его медиана, высота, и равна

$\frac{a\sqrt{3}}{2}=21$, где а - сторона правильного треугольника

Сторона правильного треугольника равна

$a=\frac{2*21}{\sqrt{3}}=\frac{42\sqrt{3}}{3}=14\sqrt{3}$

Радиус вписанный в правильный треугольник равен

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{14\sqrt{3}*\sqrt{3}}{6}=7$