∠САВ = 180° - внешний ∠А = 180° -120° = 60°
∠<span>АВС = 180</span>°<span> -</span>∠<span>САВ - </span>∠<span>АСВ = 180</span>°<span> -60</span>°<span>-30</span>°<span> = 90</span>°
7)Треугольник СОВ подобен треугольнику AOD
OC/AO=BC/AD⇒OC/(12-OC)=6/10=3/5-козффициент подобия
5OC=36-3OC⇒8OC=36⇒OC=36/8=4,5
Треугольник PON подобен треугольнику BOC
NO/OC=3/5⇒NO/(4,5-NO)=3/5⇒5NO=13,5-3NO⇒8NO=13,5⇒NO=1 11/16
NP/BC=3/5⇒NP/6=3/5⇒NP=3,6
8)Проведем высоты ВМ и СК на АD/Получили 2 прямоугольных треугольника АВМ и CDN
<A=60⇒<ABM=30⇒AM=1/2AB=2
BM=√(16-4=√12=2√3
<D=45⇒<DCN=45⇒ND=CN=BM=2√3
MN=BC=3
AD=AM+MN+ND=2+3+2√3=5+2√3
CD=√2CN²=CN√2=2√3*√2=2√6
P=4+3+2√6+5+2√3=12+2√6+2√3
S=(BC+AD)*BM/2=(3+5+2√3)*2√3/2=8√3+6
9) Треугольник МBO равен треугольнику NBO по гипотенузе и катету⇒MB=NB=2
Треугольник МAO равен треугольнику KAO по гипотенузе и катету⇒AM=AK=4
Треугольник NCO равен треугольнику KCO по гипотенузе и катету⇒NC=KC=3
AB=AM+BM=4+2=6
BC=BN+CN=2+3=5
AC=AK+CK=4+3=7
P=6+5+7=18
<MON=360-<MBN-<BMO-<BNO=360-60-90-90=120
<AOM=180-<MON=180-120=60-смежные
<AOC=180-<AOM=180-60=120-смежные
<em>В правильной треугольной пирамиде DABC боковые ребра DA,DB и DC взаимно перпендикулярны. Вершина D является центром сферы , на поверхности которой лежат точки A,B, и C. <u>Найдите площадь сферы,</u> если ее высота равна 2√3 см.
</em>-------
<span>Понятно, что 2√3 см - высота пирамиды, т.к. у сферы нет высоты.
-------------
</span><span>Боковые ребра пирамиды взаимно перпендикулярны, вершины ∆ АВС лежат на поверхности сферы, D- ее центр, следовательно, <em>все ребра данной пирамиды <u>равны радиусу R сферы</u></em>, и боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники/
</span> Боковые ребра пирамиды равны, ⇒ равны их проекции на плоскость треугольника АВС, ⇒ основание О высоты DО лежит в центре описанной вокруг ∆ АВС окружности.
Пусть стороны основания равны 2а.
Высота DH боковой грани делит ее на два равнобедренных прямоугольных треугольника, является её медианой и равна половине стороны основания. DH=a ⇒
R сферы =AD
<em>АD</em> = DС= <em>a√2</em> как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника DHC.<span>
<em>AO</em>=<em>2a /√3</em> как радиус описанной вокруг ∆ АВС окружности.
</span><span><em>AD²</em>=OD²+AO²
(a√2)²=(2√3)²+(2a/√3)²
</span><span>2a²=12+(4a²/3)
</span><span>6a²=36+4a²
</span><span>2a²=36
</span><em>AD²</em>=36=<em>R²</em>
Sсферы=4πR²
<span>S=4*36π=144π см<span>²</span></span>
<span>Из учебника: равные углы это углы имеющие одинаковую градусную меру.</span>