Пусть угол М = х, угол К = у.
Треугольники МАВ и КСВ - равнобедренные.
По свойству внешнего угла угол А = 2х, угол С = 2у,
Из треугольника АВС имеем А + В = 180 - β = 2х + 2у = 2(х + у).
Откуда х + у = (180 - β)/2 = 90 - (β/2).
Из треугольника ВМК искомый угол МВК равен:
Угол МВК = 180 - (х + у) = 180 - (90 - (β/2)) = 90 + (β/2).
1. Острые углы прямоугольного тр-ка в сумме равны 90 град Один угол х, другой х+60, те 2х+60 равно 90. 2х=30 ,х=15. Это один острый угол, другой 75 град.
2. Смежный внутренний угол треугольника раве 40 град, второй угол при основании тоже 40 град, тогда угол при вершине равен 100 град
3. Первый - да, 90 град, 45 и 45 град. Второй - да, 90 град, 70 и 20 град
Для упрощения решения введем некоторые обозначения
BL=l(не известна), BC=b , AB=a(не известна), AL=m, LC=n(тоже не известна)
l=b-m
l²=ab-mn (формула нахождения длины биссектрисы), m/a=n/b(свойство бисс-сы) a=mb/n
Вобщем теперь тебе надо решить уравнение(b-m)²=mb²/n - mn и из него найти n зная b и m)
потом когда найдешь n подставишь его и найдешь а
Зная а найдешь b и после этого можешь вычислять углы)
Обозначим угол при основании треугольника α)
a/sinα=b/sin(180-2α)
a/sinα=b/sin2α
a*sin2α=b*sinα
a*2sinα*cosα=b*sinα
cosα=b/2a когда вычислишь косинус то найдешь угол α) а потом сможешь найти еще один угол треугольника равный 180-2α) Так найдешь все углы....
АОВ и СОD- ветикальные, значит АОB= COD = 204:2=102
AOC иCOD - смежные
АOC=180-COD= 180-102=78
ОТВЕТ: АОС-78 град
