Решение:
1) Дан ромб ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке О.
По условию, AC/BD=3/4 (т.к. AC меньше BD)
AC=(3/4)*BD=3*BD/4
Периметр ромба равен P=4*AB=120 см, AB=120/4=30 см.
2) Рассмотрим треугольник ABO - прямоугольный (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны).
По т. Пифагора
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит:
BO=BD/2
AO=AC/2=3*BD/8
см
см
3) Площадь ромба через его диагонали находится так:
см^2
Проведем хорду AC, точка C - второй конец этой хорды. Угол ACB -прямой, так как опирается на диаметр большой окружности. В прямоугольном треугольнике ABC угол BAC =30 гр. Решаем прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза и угол. Находим прилежащий катет, т. е. AC=R/sin(30 гр)
<span>OK</span>
доказательство:
KLM=180-75-35=70
LC биссектриса=> углы KLC=CLM=70:2=35
CLM=CML=35=> LCM-равнобедренный
Рассмотрим четырёхугольник АВСД и вектора АВ и ДС. Так как относительные начальные и конечные координаты векторов не изменились, то они коллинеарны, то есть параллельны, то есть АВ и ДС тоже параллельны. Если непонятно, могу без векторов…
<span>Добавлю к словам Александра, у трапеции тоже противоположные стороны параллельны.. . Но нужно доказать, что параллельны 2 другие боковые стороны четырёхугольника..</span>