304
пусть х - первое число, тогда 12-х - второе
исходя из задания, получаем функцию
![y=x^2+(12-x)^2=x^2+144-24x+x^2=2x^2-24x+144](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2%2B%2812-x%29%5E2%3Dx%5E2%2B144-24x%2Bx%5E2%3D2x%5E2-24x%2B144)
![y'=(2x^2-24x+144)'=4x-24](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%282x%5E2-24x%2B144%29%27%3D4x-24)
графиком производной является возрастающая прямая, поэтому наименьшее значение на отрезке [0;12] она принимает в наименьшей координате x, т. е. в 0,
значит одно число 0, а второе 12
ответ: 0, 12
305
![x(t)= \frac{t^3}{3} -t^2-3t+10](https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D%20%5Cfrac%7Bt%5E3%7D%7B3%7D%20-t%5E2-3t%2B10)
![x'(t)=(\frac{t^3}{3} -t^2-3t+10)'=t^2-2t-3](https://tex.z-dn.net/?f=x%27%28t%29%3D%28%5Cfrac%7Bt%5E3%7D%7B3%7D%20-t%5E2-3t%2B10%29%27%3Dt%5E2-2t-3)
![x''(t)=2t-2](https://tex.z-dn.net/?f=x%27%27%28t%29%3D2t-2)
![2t-2=0=>t=1](https://tex.z-dn.net/?f=2t-2%3D0%3D%3Et%3D1)
![t=1,x(1)= \frac{1^3}{3} -1^2-3*1+10= \frac{1}{3} -1-3+10=6\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D1%2Cx%281%29%3D%20%5Cfrac%7B1%5E3%7D%7B3%7D%20-1%5E2-3%2A1%2B10%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20-1-3%2B10%3D6%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![t=0,x(0)= \frac{0^3}{3} -0^2-3*0+10=10](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D0%2Cx%280%29%3D%20%5Cfrac%7B0%5E3%7D%7B3%7D%20-0%5E2-3%2A0%2B10%3D10)
![t=2,x(2)= \frac{2^3}{3} -2^2-3*2+10= \frac{8}{3} -4-6+10= \frac{8}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D2%2Cx%282%29%3D%20%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B3%7D%20-2%5E2-3%2A2%2B10%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%20-4-6%2B10%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D)
наибольшее - 10, наименьшее - 8/3
ответ: 10, 8/3
306
пусть х - один множитель, тогда 144/х - второй
исходя из задания, получаем функцию
![y=x+ \frac{144}{x} = \frac{x^2+144}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%2B%20%5Cfrac%7B144%7D%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2B144%7D%7Bx%7D%20)
, x∈[1;12]
![y'=( \frac{x^2+144}{x} )'=\frac{2x^2-x^2-144}{x^2}=\frac{x^2-144}{x^2}=1-\frac{144}{x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2B144%7D%7Bx%7D%20%29%27%3D%5Cfrac%7B2x%5E2-x%5E2-144%7D%7Bx%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%5E2-144%7D%7Bx%5E2%7D%3D1-%5Cfrac%7B144%7D%7Bx%5E2%7D)
![y''=(1-\frac{144}{x^2})'=\frac{288}{x^3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D%281-%5Cfrac%7B144%7D%7Bx%5E2%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B288%7D%7Bx%5E3%7D)
![\frac{288}{x^3} \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B288%7D%7Bx%5E3%7D%20%5Cneq%200)
![y(0)=1+ \frac{144}{1}= 145](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D1%2B%20%5Cfrac%7B144%7D%7B1%7D%3D%20145)
![12+ \frac{144}{12}=24](https://tex.z-dn.net/?f=12%2B%20%5Cfrac%7B144%7D%7B12%7D%3D24)
сумма множителей будет при разложении на 1 и 144