Проводим ВН, треугольник АВН, ВС -медиана (АС=СН), КН - медиана(АК+КВ)
В треугольнике медианы при пересечении делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, О - точка пересечения ВО/ОС=2/1
OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.
Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.
ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²
<u>Ответ: 16</u>
Номер один:
угол АОВ=СОD как вертикальные. Т.к. АО=ОС, ВО=DO, угол АОВ=СОD, то треугольник АОВ=СОD пр первому признаку. Т.к. треугольники равны, то угол А=С.
угол А и С-накрест лежащие при АВ и CD секущей АС. Т.к. угол А=С, то АВ||СD. По этой же схеме можно решить задачу с углами В и D и секущей ВD.
номер два:
Ну вообще АВ||ВD, если накрест лежащие углы равны, а т.к. угол ОDK смежный с углом D, то угол ODK должен быть равен смежному В углу. (Но значение не должно превышать 180 градусов, иначе прямые просто совпадут).
Уг(угол)
(1.) тк уг 3<уг 1+уг 2на 150°, то уг1+уг 2=уг 3+ 150°
уг 2=уг 1 как соответственные
(2.) в этом уравнении ( уг1+уг 2=уг 3+ 150°) заменяем уг 2 на уг1 так они равны, отсюда:
2*уг1=уг3+150
(3.) уг2+уг3=180, значит и уг1+уг3=180°, отсюда выражаем уг1:
уг1=180-уг3
(4.) в выражение (2.) заменяем уг1 на выражение (3.)
2*(180-уг3)=уг3+150
360-2*уг3=уг3+150
360-150=3*уг3
210=3*уг3
уг3=70°
уг2+уг3=180(ранее отмечала это), значит:
уг2+70=180
уг2=110°
уг2=уг1(ранее отмечала)
уг1=110°
если что было не понятно, спрашивай
∠CDB=∠ABE=40° как односторонние углы при параллельных прямых пересеченные секущей.
Сумма углов: ∠ABE+∠CBE+∠CBD=180°,
обозначим угол: ∠CBE=x, ∠CBD=x+20°-по условию,
запишем уравнение: 40°+x+x+20°=180°,
2x=180°-60°=120°,
x=60°, ∠CBE=60°.
∠ABC=∠ABE+∠CBE=40°+60°=100°
∠ABC=100°