Начертим <em>острые</em> углы произвольной величины и обозначим их <em>α</em> и <em>β</em>, соблюдая условие <em>α < β</em> .
Начертим окружность с центром О. От вершин О1 и О2 данных углов как из центра <u>тем же радиусом</u> отметим т. А и В на сторонах угла β, точки С и Т на сторонах угла α. Циркулем измерим дугу АВ и <u>два раза </u>отложим её на первой окружности. Угол СОВ=2β
По общепринятому способу проведем биссектрисы О1k угла β и О2m угла α. Дугу Вk, равную половине угла β, отложим от т.В на первой окружности (прибавим к уже построенному углу СОВ).
Отложим на той же окружности дугу Сm, равную половине угла α, от т.С в пределах угла СОА. Получившийся угол <em>mОk</em> равен требуемому по условию .<em>2,5 β - 0,5 α</em> (на рисунке он окрашен голубым цветом)
* * *
Способ построения угла,. равного данному, и деление его пополам наверняка Вы знаете, он есть в учебнике и на многих сайтах в сети Интернет.
Прикрепляю листочек.....................................................
Касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны.
На рисунке а=3 см, х=10 см, r - радиус вписанной окружности.
Периметр тр-ка: Р=2а+2х+2r ⇒ r=(Р-2(а+х))/2,
r=(30-2(3+10))/2=2 см - это ответ.
Угол DOE с углом FOC - вертикальны.
А как известно, вертикальные углы равны,значит FOC = 38 градусов.
Теперь можем найти DOF по свойству смежных углов (в сумме смежные углы дают 180 градусов).
Угол DOF = 180 градусов - 38 градусов = 142 градуса.
Угол DOF и угол COE - вертикальные,значит и COE равен 142 градуса.