Question

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45,знаменатель прогрессии равен 2.Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии

Answer 1

По формуле суммы первых n членов геометрической прогрессии $S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$ найдем первый член прогрессии

$b_1=\dfrac{S_4(1-q)}{1-q^4}=\dfrac{45\cdot(1-2)}{1-2^4}=3$

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии:

$S_8=\dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\dfrac{3\cdot \bigg(1-2^8\bigg)}{1-2}=765$