Question

В равнобедренном остроугольном треугольнике с боковой стороной 8 см и площадью 16$\sqrt{3}$ радиус вписанной окружности равен

Answer 1

$S=\dfrac{1}{2}a\cdot b\sin \alpha$ - площадь треугольника

$16\sqrt{3}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot 8\cdot \sin \alpha\\ \\ \sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}~~~\Rightarrow~~~ \alpha =60^\circ$

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, тогда углы при основании: 180° - 2 · 60° = 60° а так как все углы по 60° то треугольник равносторонний и у него все стороны равны.

$r=\dfrac{a}{2\sqrt{3}}=\dfrac{8}{2\sqrt{3}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}$ см

Ответ: 4/√3 см