Обозначаем длина меньшего катета треугольника через a ,
гипотенуза будет 2a (катет против угла 30 равен половине гипотенузы),
а большой катет а√3 ; биссектриса L =a√3 -3см .
Отрезки на большой катете пусть x и y считая со стороны прямого угла.
x/y =a/2a (свойство биссектрисы);
{ x/y =1.2; x+y=a√3.
x = a/√3.
y = 2a/√3 ;
*******************
L =a√3 -3 >0 ⇔a > √3 .
(a√3 -3)² =a² +(a/√3)² (теорема Пифагора);
3a² -6a√3 +9 =a² +a²/3;
5a² -18√3*a +27 =0 ;
D/4 =(9√3)² -5*27 =81*3-5*27 =243 -135=108 =36*3 =(6√3)² .
a₁ = (9√3 +6√3)/5 =15√3 :5 =3√3.
a₂ = (9√3 - 6√3)/5 =3√3 :5 = (3/5*√3) <√3 не решение .
L=a√3 -3 =3√3*√3 -3 =9 -3 =6 (см) .
ответ : 6 см .
проведем прямые ас и дв. получили 2 треугольника аос и дов. по условию
Скорее всего в условии равнобедренности АD=ВС
из условия основание трапеции 24 и 10
т.к. трапеция равнобедренная то нижнее основание можно записать как 2АЕ+10= 24
АЕ =7
рассмотрим треугольник АДЕ. он прямоугольный т.к. ДЕ высота и она равна 24
а АЕ=7, отсюда АД =√24²+7²= 25
Таким образом боковые стороны равны по условию и их длина 25
периметр = 25+25+24+10 = 84
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны (AB=BC) и высота, проведённая к основанию (как в нашем случае) является медианой и биссектрисой. Т.е. AH=HC
BH-является общей стороной для ΔABH и ΔHBC⇒ΔABH=ΔHBC⇒ Их Периметры равны⇒PΔABC=PΔABH*2=6*2=12 см
Ответ: P=12 см