Cos3α cos4α - sin3α sin4α = cos (3α+4α) = cos 7α
2Cos²x - 3Sinx = 0
Cos²x + Sin² = 1 => Cos²x = 1 - Sin²x
2(1 - Sin²x) - 3Sinx = 0
2 - 2Sin²x - 3Sinx = 0
-2Sin²x - 3Sinx + 2 = 0
2Sin²x + 3Sinx - 2 = 0
Sinx = t ∈ [-1;1]
2t² + 3t - 2 = 0
D = 9 - 4 * 2 * (-2) = 25
t₁ = (-3 + √25) / 4 = 1/2
t₂ = (-3 - √25) / 4 = -2 ∉ [-1;1]
Sinx = 1/2
x = π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
Находим границы фигуры: <span>х² + 1 = 7 - х.
</span>Получаем квадратное уравнение: х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; <span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: </span>
x₁=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2; x₂=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
≈ 20,3333.